Home blog Šta je Abakus?

Šta je Abakus?

Reč Abakus označava okvir za brojanje.To je alat koji se koristio  vekovima pre pojave pisanog arapskog sistema brojeva u drevnom Bliskom Istoku,Kini,Rusiji i Evropi.

Smatra se da su prve civilizacije koje su koristile abakus bile Mesopotamija i Kina.

Prva vrsta abakusa je bila kamena ploča koja je bila posuta peskom ili prašinom .Obeležavanje se  vršilo prstom,a brojevi su dodavani kamenčićima.

 Reč abakus je u upotrebi od 1387 godine .

Abakus je računaljka koja se sastoji od niza redova pokretnih kuglica koje predstavljaju cifre.Najpre se postavi jedan broj ,pa se kuglicama manipuliše da bi se sprovela željena operacija koja uključuje drugi broj(sabiranje,oduzimanje,množenje i deljenje ).

U početku su kuglice bile labave na ravnoj površini ili su klizile u žlebovima.Kasnije je napravljen okvir u kome su ugrađene šipke po kojima klize kuglice.

 U drevnom svetu abakusi su bili praktični alat za računjanje, a   danas postoje savremene primene abakusa.

Postoje više dizajna abakusa.Neki  dizajni koji se sastoje od kuglica podeljenih na desetine se koriste za podučavanje aritmetike.U bivšim sovjetskim državama se i dalje koristi kao alat za računanje.Japanski abakus se zove Soroban i koristi  se za praktične proračune. Postoje i brojne metode za rad za bilo koji dizajn abakusa.Pored osnovnih operacija sabiranja,oduzimanja,množenja i deljenja koriste se i za izračunavanje kvadratnih i kubnih korena. Abakusi su i danas u primeni posebno kod podučavanja dece i pored toga što su danas sveprisutni kalkulatori i računari.

ISTORIJA ABAKUSA

 Prva poznata sprava za računanje kod starih rimljana,egipćana,grka, kineza  i drugih naroda je bio abakus.Na prostorima indo-kineskih kultura od perioda 1100 godina pre nove ere,  nastali su  prvi abakusi. Mesopotamija je jedna  od prvih civilizacija koja je  koristila abakus. Prvi abakusi su bile ravne kamene ploče posute peskom  ili prašinom na kojima su prstom pisana slova a brojevi su dodavani uz pomoć kamenčića i  tako se računalo .Kasnije su se razvijale razne vrste abakusa.Upotreba reči abakus datira od 1387 godine i označavala je peščani abakus.

Mesopotamija

Smatra se da su Vavilonci  izumeli prvi abakus oko 3000 godine pre nove ere.U periodu od 2700-2300 godine pre nove ere  korišćen je Sumerski abacus sa sto uzastopnih kolona.Naučnici poput Carruccija smatraju da  je abacus korišćen za sabiranje i oduzimanje,  ali  da se verovatno nije mogao koristiti za složenija izračunavanja.

Egipat

Herodit,drevni grčji istoričar je pisao da su egipćani koristili neke kamenčiće s kojima su manipulusali s desna na levo,suprotno od grčke metode  s leva na desno.Arheolozi su pronašli i neke diskove iz tog perioda za koje se smatra da su korišćeni kao brojači.

Persija

Oko 600 godina pre nove ere,tokom Ahemenidskog  carstva,persijanci su koristili abacus.Smatra se da  su naučnici  abacus iz Persije preneli u Indiju i Kinu a verovatno i u Rimsko carstvo.

Grčka

Za upotrebu grčkog abacusa postoje  arhiološki dokazi koji datiraju iz  5 veka pre nove ere.Demosten koji je živeo u periodu od 384-322pre nove ere govorio je o potrebi korišćenja kamenčića za proračune.

 U 4 veku p.n.e u drami Aleksija  se spominje abacus sa kamenčićima za računovodstvo.Abakus su spominjali i Diogen i Polibije.

Grčki abacus je bio sto od drveta sa malim brojačima u drvetu ili metalu.Najstarija tabla za brojanje koja je do sada otkrivena je tabla koja datira iz 300 godine pre nove ere pronađena na grčkom ostrvu Salamis godine  1846 .Ova tabla je u stvari mermerna ploča dugačka 149cm ,široka 75cm  i debljine 4,5 cm. Na njoj je 5 grupa oznaka.

Pretpostavlja se da je prvo služila za igru.U sredini table je bilo pet paralelnih urezanih linija između vertikalnih linija koje su ih delile.Ispod ovih linija se nalazio prostor sa horizontalnom linijom .Ispod nje je bila druga grupa od 11 paralelnih linija ,podeljenih u dva dela sa linijom koja je normalna sa njima, i sa polukrugom na vrhu preseka.Treća,šesta i deveta linija je bila obeležena krstićem jer  se tu  nalazi presek sa vertikalnom linijom.

Kina

Kineski abacus se zove SUANPAN ,a  najraniji poznati dokument o njemu datira iz 2 veka pre nove ere. Suanpan znači poslužavnik za računanje.

Prototip kineskog  abakusa  pojavio se je  tokom dinastije Han, i bio je tip 1:4.

 Tokom rane dinastije Ming korišćen je abakus tipa 1:5, što znači da je gornja paluba imala jednu kuglicu a donja 5 kuglica.Kasnija dinastija Ming koristila je stil abakusa 2:5.

Uglavnom su bili podeljeni na dva dela od po sedam redova.U gornjem delu tabele svaki red je imao po dve kuglice a donji redovi su imali po pet kuglica.Kuglice su bule drvene a računalo se njihovim pomeranjem gore dole.Sa ovim abakusom se pored osnovnih operacija mogao računati i kvadratni i kubni koren.

Osmišljene su razne tehnike proračuna i danas postoje škole u celom svetu koje uče učenike kako da ih koriste.Tokom dinastije Song (960-1297) Zhang Zeduan  je u svitku „Uz reku tokom festivala Kingminga  naslikao suanpan pored knjige računa i lekarskih recepata na šalteru apoteke .

Kineski abakus je bio okvir sa napetim žicama na kojima su se nalazile kuglice.

Sa kineskim abakusom je rimski abakus jako sličan  i verovatno je jedan uticao na nastanak drugog, ali se nemože dokazati direktna veza između njih.Oba abakusa  su  svoje računanje zasnivala na računanju sa deset prstiju,ali je rimski abakus upotrebljavan samo za prostije računske radnje.

Interesantno je da je 12.11.1946 godine u takmičenju između kineskih abakusa i tadašnjih kalkulatora  abakus odneo pobedu sa 4 :1.

Stari Rim

Rimski  abakus je bio ploča podeljena  linijama po kojima su  pomerani kamenčići. Prema položaju kamenčića pripadala im je  određena mesna vrednost .

Postojale su dve vrste abakusa :Kalculi i ručni abakus,koji su pravljeni od kamena ili metala.

Abakus iz perioda rimskog carstva imao je osam proreza koji su imali po jednu kuglicu ili su bili bez kuglica.Prorez koji je bio obeležen sa (I) označavao je jedinice, a prorez sa oznakom (X) označavao je desetice i tako nadalje do miliona.

 U Starom Rimu uobičajena metoda računanja je bila pomeranje brojača po  glatkom stolu,kao i u Grčkoj.

Horacije je u 1 veku pre nove ere pisao o voštanom abakusu ,koji je ploča prekrivena tankim slojem crnog voska na kojoj su ispisani stubovi i figure a postoji i arheološki dokaz koji datira iz 1 veka nove ere.

Za razliku od tradicionalnih rimskih dasaka za brojanje ,tokom 11 veka  u Evropi ovaj abakus je koristio  perlice na žicama   pa se je mnogo brže koristio.U  Evropi se je ovaj rimski abacus koristio sve do 16 veka.

Indija

U 2 veku filozof Vasimutra govorio je  o abakusu i o obeležavanju brojeva ,a u 5 veku indijski službenici su pronalazili nove načine za korišćenje abakusa.U hinduističkim tekstovima je korišćen termin Sunia (nula) za označavanje prazne kolone na abakusu.

Japan

Abakus se u Japanu naziva soroban(tacna za brojanje) a stigao je iz Kine u 14 veku.To je modifikovana verzija kineskog suanpana.Oni su eliminisali po jednu kuglicu iz svake kolone i tako ga načinili samo za decimalni sistem.Kasnije su povećavali broj kuglica ,od 21 na 31 što je omogućilo predstavljanje više različitih brojeva i više cifara u isto vreme.

Soroban se koristio u školama kao najlakše sredstvo za vizuelno predstavljanje dekadnog sistema.I danas roditelji šalju decu u one škole gde deca računanje uče prvo na sorobanu ,zato što je ovaj način računanja blizak mentalnoj aritmetici.

Abacus se i danas koristi u japanskim osnovnim školama kao deo matematike i kao pomoć za brže mentalno računanje.

Uključene su vežbe za poboljšanje mentalnog računanja u Japanu poznate kao Anzan(slepo računanje).Učenici mentalno rešavaju probleme vizuelizacijom sorobana i teoretskim pomeranjem zrna  u mislima.

Drevna Amerika

U drevnoj asteka kulturi korišćen je abacus poznat pod imenom nepohualtzintzin, koja znači “neko brojanje malim sličnim elementima.Ovaj abacus je imao 13 redova sa po 7 zrna.

Meksički inženjer David Esparza Hidalgo je zaslužan za ponovno otkriće nepohualtzintzina, jer je pronašao u Meksiku gravure i slike ovog instrumenta i nekoliko njih je rekonstruisao.Ova vrsta abakusa se pripisuje Olmec kulturi.

George I.Sanchez je 1961 godine pronašao abacus na poluostrvu Lucatan koji je računao kalendarske podatke.

Grupa zapletenih kablova se koristila za snimanje numeričkih podataka i zvala  se Kuipu od  Inka. Proračuni su  pak vršeni pomoću Jupane koji je korišćen i nakon osvajanja Perua ,ali je njegov princip rada nepoznat.

Kuipu je imao kanap koji je postavljen hotizontalno i na njemu su visila užad različitih boja i čvorove sa različitim razmakom.Na njemu se nije moglo računati već je to bio jedan od najranijih oblika pisanja odnosno beleženja nekih događaja  ili stvari.

 Princip računanja na Jupanu bio je nepoznat sve do godine 2001 kada je italijanski matematičar Nacolino de Paskuale predložio objašnjenje  matematičke osnove ovih instrumenata. Smatrao je da je računanje bilo kao kod Fibonačijevog niza : 1,1,2,3,5,8…

Rusija

Škora je naziv ruskog abakusa koji ima jednu kosinu sa deset kuglica na svakoj žici osim prve žice u blizini korisnika koja je sa četiri kuglice.Tokom manipulacije kuglice se pomeraju ulevo.Peta i šesta kuglica su obično u drugoj boji radi lakšeg gledanja.Kada su sve kuglice usmerene u desno ,računaljka se dovodi u početno stanje.Do 1990 godine škora tj.abakus je bio u upotrebi u svim školama bivšeg sovjetskog saveza.Matematičar Jean Victor Poncelet koji je služio u Napoleonovoj vojsci je 1820 godine doneo ruski abacus u Francusku.

ŠKOLSKI ABAKUS

Abakusi su širom sveta korišćeni   ali se i danas koriste u predškolskim ustanovama  i osnovnim školama, kao pomagalo u učenju osnovnih računskih radnji i aritmetike .Koristi se  kao pomoć u učenju brojevnog sistema I računanja.

U  zapadnim zemljama se koristila računaljka slična ruskom abakusu ali sa pravim žicama i drvenim ili plastičnim  okvirom.Najveća obrazovna prednost abakusa je lakše učenje u brojenju i računanju jer učenici nauče da grupišu stvari po deset ,što je osnova dekadnog brojnog sistema.

PRINCIP RADA ABAKUSA

Abacus je računaljka napravljena od drveta .Sastoji se iz drvenog okvira  sa kuglicama koje su naređane na žicu ili se pak kuglice povlače po izrezbarenim otvorima. Kuglice svojim polažajem predstavljaju vrednost određenog broja. Pored osnovnih računskih operacija : sabiranja oduzimanja,deljenja I množenja na njemu su moguće i komplikovanije računske radnje  poput  korenovanja.Abakus je mehaničko sredstvo koje koristi čoveku da   računanje vrši u svojoj  svesti na što bržo način..

 Računa se tako što se kroz dodavanje pozitivnih ili negativnih brojeva dobija nova suma  kao rezultat.Operacije množenja,deljenja i korenovanja se zasnivaju na višestrukom sabiranju i oduzimanju.

MENTALNI ABAKUS  I  NEUROLOŠKA ANALIZA

Dokazano je da se učeći kako se računa pomoće abakusa,čovek poboljšava svoj mentalni proračun koji je sve brži i tačniji prilikom izračunavanja velikog broja.

Mentalni proračun zasnovan na abakusu(AMC) ,sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje  sa zamišljenim abakusom je kongitivna veština na visokom nivou. Ljudi koji rade dugoročni AMC  trening imaju dokazano veći kapacitet numeričke memorije.Takođe imajiu i efikasnije povezane neuronske puteve.

Abacus je mentalna sprava koja podstiče na mentalno računanje i ona efikasno razvija dečji um. Ovoj vid računanja izaziva snažnu moždanu aktivnost koja utiče na razvoj kongitivnih potencijala.

Obzirom da se dečji mozak najdinamičnije razvija između treće i desete godine, potrebno je da se baš u tom periodu vrši  njegova optimalna stimulacija da bi se što više iskoristili svi moždani potencijali.Razvojne mogućnosti koje se u tom period ne iskoriste, će se trajno izgubiti.

Mentalni abacus je naziv za abakus sistem koji  koriste korisnici za sprovođenje aritmetičke kalkulacije vizuelizacijom abakusa.To znači da se ne koristi fizički abacus.

Na prvenstvu All Japan Soroban  Takeo Sasano je uspeo da sabere 15 trocifrenih brojeva za samo 1,7 sekundi.

Danas se ovaj sistem širi u Kini,Južnoj Koreji, Singapuru, Tajlandu, Maleziji, Turskoj i Japanu ali sve više i u zapadnom svetu.

Dokazano je da mentalno računanje poboljšava mentalnu sposobnost,snagu memorije,koncentraciju I povećava brzinu odgovora.Sve ovo je verifikovano kada je desni mozak vizualizatora  pokazao pojačanu EEG aktivnost prilikom izračunavanja u poređenju sa drugima koji koriste pravi stvarni abacus za računanje.

Mentalni abakus i mentalna aritmetika dokazano podstiču veliki broj veština i sposobnosti kao što su: brzo računanje,bolja koncentracija,veća pažnja,poboljšana memorija,bolje pamćenje,veća moć vizualizacije.

Dokazano je da mentalna aritmetika  i mentalni abakus  obezbeđuje aktiviranje  obe moždane hemispfere i  dovodi do iskorišćavanja punog potencijala mozga.

BINARNI ABAKUS

Primena Binarnog abakusa je da da objašnjenje kako računari manipulišu brojevima.On pokazuje kako brojevi,slova i znakovi mogu da se čuvaju u binarnom sistemu na računaru ili putem ASCII.

Ovaj uređaj se sastoji od niza kuglica na paralelnim žicama koje su raspoređene u tri reda.Kuglice predstavljaju prekidač na računaru u položaju ,uključeno ili isključeno.

 Dr Robert C.Good mlađi, je konstruisao  dva binarna abacusa od dva kineska abakusa.

ABAKUS  KOD  SLEPIH OSOBA

Osobe koje ne mogu da vide takođe mogu da koriste abacus .Oni mogu da ga koriste za predstavljanje matematičkih funkcija kao što su sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje, ali i kvadratni i kubni koren.

Za slepe osobe je Tim Cranmer izumeo abacus koji se po njemu naziva Cranmerov abacus. Ovaj abacus iza kuglica ima komad tkanine ili gume da se nebi kuglice nehotice pomerale.Ovaj abakus koriste mnoge škole za slepe ,jer slepim i slabovidnim učenicima su odličan alat za izračunavanje matematičkih zadataka koji se izjednačavaju  sa brzinom potrebnom za njihove vidljive vršnjake  koji koriste olovku i papir.Smatra se da je ovaj abacus njima veoma koristan tokom celog života.

Abakus – FAQ

  1. Šta je Abakus?

    Abakus je računaljka koja se sastoji od niza redova pokretnih kuglica koje predstavljaju cifre.Najpre se postavi jedan broj ,pa se kuglicama manipuliše da bi se sprovela željena operacija koja uključuje drugi broj(sabiranje,oduzimanje,množenje i deljenje ).

  2. Kada je nastao abakus?

    Prva poznata sprava za računanje kod starih rimljana,egipćana,grka, kineza i drugih naroda je bio abakus.Na prostorima indo-kineskih kultura od perioda 1100 godina pre nove ere, nastali su prvi abakusi.

  3. Značenje reči abakus?

    Reč Abakus označava okvir za brojanje. To je alat koji se koristio vekovima pre pojave pisanog arapskog sistema brojeva u drevnom Bliskom Istoku,Kini,Rusiji i Evropi.

  4. Kako se koristi abakus?

    Abacus je računaljka napravljena od drveta .Sastoji se iz drvenog okvira  sa kuglicama koje su naređane na žicu ili se pak kuglice povlače po izrezbarenim otvorima. Kuglice svojim polažajem predstavljaju vrednost određenog broja. Pored osnovnih računskih operacija : sabiranja oduzimanja,deljenja I množenja na njemu su moguće i komplikovanije računske radnje  poput  korenovanja.

Exit mobile version